プロジェクトをパブリッシュされている場合であれば、下記のURLよりパブリッシュされているものを確認が可能です。
また、サーバーにパブリッシュされているプロジェクトのインポートについては、Exploratoryデスクトップの方で、右上にある「プロジェクトをインポート」の「サーバーにパブリッシュされたプロジェクト」を選択します。
これによってサーバーから直接プロジェクトのインポートが可能です。
もし、パブリッシュされていない、また古いPCの方にアクセスができない場合は、プロジェクトはパブリッシュされていなければローカル環境に保存されているだけとなりますので、その場合は古いPCの方でのプロジェクトを利用するということは難しいかと思います。
もし、古いPCから新しいPCに対して移行をしたい場合は、以下をご参照ください。