プランのダウングレードや、ご担当者様の退職などにより、利用しているExploratoryのプランが無料のものになったとしても、有料をプランを契約しているときにプライベートに共有したコンテンツ（プロジェクト、データ、チャート、アナリティクス、ノート、ダッシュボード）がパブリック状態に自動で切り替わることはありません。
なお、個人でパブリッシュをしている場合、同じURLを利用したまま、別の担当者が編集可能なようにコンテンツを移行することには対応していません。
また、該当の担当者様がチームのオーナー（作成者/管理者）で、チームとしてパブリッシュをしているコンテンツにおいても、無料プランへの切り替えに伴い、サーバー上のコンテンツがパブリックな状態に自動的に切り替わることはありません。
ただし、チームのオーナーが無料プランの場合、チームとして、新たにコンテンツをパブリッシュすることはできませんので、チームのオーナーの変更をおすすめします。
チームのオーナーの変更方法に関する情報は以下にまとめていますので、ご参考ください。