■質問1
上記の捉え方について承知いたしました。
線形回帰分析自体が持つ仮定である「残差が正規分布に従うこと」に関して質問2にも関連しますが、
この仮定はどこからきたのかについて、私の理解は以下の通りですが、解釈の仕方に問題ないでしょうか。
母集団を表した式:y=α+βx+u (u:誤差)
回帰分析では、誤差uが平均「0」分散「σ^2」の正規分布に従うことを仮定している。
βの推定量bを式展開すると、y及びuの1次式で表すことができるので、bは正規分布に従う。(yは平均「α+βx」分散「σ^2」の正規分布に従う)
また確率変数bの平均は「β」となる。
よって正規分布に従う確率変数bを用いて、回帰パラメータβの区間推定及び検定を行うことができる。
以上より、βの区間推定及び検定を行うためには、誤差が正規分布に従っている必要がある。
しかし、誤差を知ることができないので、誤差の代わりに残差を用いる。
【上記解釈に問題ない場合】
しかし、誤差の代わりに残差を用いてよいというところがしっくりきていない状況です。
代用してよい理由についてご教示いただきたくよろしくお願いします。
■質問2
3つは異なる検定てある旨、承知いたしました。
「誤差が正規分布に従うと仮定することで、偏回帰係数が正規分布に従いt検定を行うことができる」という解釈の理由を、上記(質問1)で少し詳細に記載いたしました。
お手数おかけしますが、ご確認お願いいたします。
■質問3(追加質問)
回帰分析の「残差が正規分布に従うこと」に関して、正規性の判断は、
図からある程度正規性が見れればOKとしているのか、
もしくはQ-Qプロットなどを用いて正規性を詳しく見ていく必要があるのかなど、
一般的な見解があればご教示いただきたくよろしくお願いします。